כבר כמה שנים שמשרד החינוך שוקד על תוכנית לימודים חדשה בחשבון, שתחזיר את תלמידי ישראל לראש טבלת ההישגים במערב. לפני שנתיים יצא עם "תוכנית 2000", אך מיהר לגנוז אותה, לאחר שנתקל בביקורת קשה של מומחים. בקרוב תצא לדרך תוכנית חדשה, שתגיד שלום להסברים המופשטים, ותחזיר את הכבוד למספרים. באקדמיה נושמים לרווחה   

 כבר הרבה שנים שלפרופ' דן עמיר (71), מרצה למתימטיקה מאוניברסיטת תל אביב, יש ביקורת חריפה על רמת הוראת החשבון בארץ.  "קלקלנו את ילדי ישראל", הוא טוען. "מדי שנה אני נתקל בסטודנטים למתימטיקה, שבאים ללמוד את המקצוע באוניברסיטה, כשהם נעדרים מושגים בסיסיים". את האשמה הוא תולה בתוכניות הלימוד של השנים האחרונות, שמרוב שעסקו במתימטיקה מופשטת, הזניחו את  המושגים הקונקרטיים הנחוצים לפיתוח חשיבה והבנה מתמטית.

"הפשטת היתר של תוכנית הלימודים הקיימת מנעה מהילדים לפתח חשיבה לוגית", הוא טוען. "וזה חבל, כי אם ילד יודע להבדיל בין פרט לכלל, ויודע שבולדוג הוא סוג של כלב, אין שום סיבה שלא ללמד אותו, שמלבן הוא צורה נוספת של ריבוע, ושאליפסה היא סוג של עיגול".

בשנים האחרונות יש שותפים לדעתו גם במשרד החינוך. גם שם כבר מבינים, שהוראת המתמטיקה בישראל סובלת מבעיות קשות. בשנים האחרונות, לאחר שתוצאות מבחנים בינלאומיים שבו וקבעו, כי רמת הידע במתמטיקה של ילדי ישראל נמצאת בירידה מתמדת (ראו מסגרת), הקים המשרד ועדה של מומחים, שגיבשה תוכנית לימוד חדשה, "תוכנית 2000". התוכנית החדשה, שעמדה לצאת לדרך לפני כשנתיים, הצהירה כי מטרתה "למנוע כישלון ולבנות ביטחון אצל כל תלמיד ביכולתו ללמוד מתימטיקה", באמצעות דרכים כמו חקר מתמטי, עבודה עם אמצעי המחשה ולמידה תוך כדי עיסוק בחומרים, פתרון בעיות בדרכים שונות, פיתוח שפה מתמטית ותיעוד הדרכים בהן הגיעו הילדים לפתרון.  

אלא שכאשר נבדקה התוכנית על ידי מומחים, היא נתקלה בביקורת חריפה, ומשרד החינוך מיהר לגנוז אותה.  

פרופ' עמיר הוא אחד המומחים, שסבורים כי טוב עשה המשרד שגנז את התוכנית. זאת כנראה הסיבה, שבשנה האחרונה, כאשר החליט משרד החינוך לפתח תוכנית חלופית, הוא פנה לפרופ' עמיר וביקש שיעמוד בראש הוועדה המקצועית, שתכין תוכנית לימודים חדשה. ממש בימים אלה הושלמה התוכנית לכיתות א' עד ו', ובשנת הלימודים הקרובה היא תיכנס לניסוי בחלק מבתי הספר היסודיים. 

עמיר, פרופסור אמריטוס מאוניברסיטת תל-אביב, שסיים את לימודיו באוניברסיטה העברית, שימש ראש מחלקה ודיקן, והיה רקטור אוניברסיטת תל-אביב בין 1993 ל- 1997, מרגיע את המורים, שיצטרכו ללמד את התוכנית החדשה. "התוכנית איננה מכילה שינויים דרסטיים, ובעיקרה היא אמורה לשנות הדגשים, על מנת שילד שמסיים את בית הספר היסודי, ישלוט בארבע פעולות החשבון, באחוזים, בסדרי גודל באריתמטיקה, יכיר צורות הנדסיות, גופים, מדידות אורך ומשקלים, ויוכל לקרוא נתונים וטבלאות, להבין הסתברות של דברים פשוטים כמו מטבע או קוביה, ולקשור אותם ליישומים אחרים בחיים".

התוכנית החדשה, הוא מוסיף, תחליף את התוכנית, שעל פיה למדו ילדי ישראל מאז 1988, ואשר למרבה הצער, לא הניבה תוצאות משביעות רצון. "זו תוכנית שדומה במידה מסוימת לתוכנית סינגפור, שהיא תוכנית שיטתית יותר, המכסה היטב את החומר ונושאים כמו מדידות, זמנים וכספים".

תוכנית סינגפור, הדומה מאוד לשיטות הוראת המתימטיקה בארץ בשנות החמישים, אומצה לפני כשנתיים על ידי קבוצת אנשי אקדמיה, לאחר שבמבחנים בינלאומיים למתימטיקה הגיעו ילדי סינגפור לתוצאות הגבוהות ביותר. בעקבות זאת הוקמה עמותה, שתרגמה על חשבונה ספרי לימוד מסינגפור, הדפיסה אותם והציגה אותם בפני משרד החינוך, בטענה שמה שטוב ונכון לילדי סינגפור, יכול להתאים גם לילדי ישראל. לאחר שנבדקו הספרים, אישר משרד החינוך את השימוש בהם, ובשנה שעברה למדו בהם בעשרים בתי ספר. השנה התרחב הניסוי, והם נלמדים כבר בחמישים בתי ספר. עם זאת, משרד החינוך ממשיך לראות בהם רק אחת משיטות ההוראה, שאינה מחליפה את התוכנית הכוללת, עליה הוא עמל כעת.  

חטאנו בהפשטת יתר

ההדגשים של תוכנית הלימודים החדשה, אומר פרופ' עמיר, יחייבו לערוך התאמות בספרי הלימוד השונים הקיימים היום בשוק, כמו "קשרים והקשרים", "חשבון 10", "פשוט חשבון", "ה.ש.ב.ח.ה", "אחת שתיים שלוש", "שבילים", "מתימטיקה בדרך הגילוי", ועוד.

על התוצר הסופי של התוכנית חתומות שתי ועדות: ועדת אד-הוק, שכתבה את התוכנית בראשות פרופ' יעקב כץ, יו"ר הוועדה הפדגוגית, וחבריה הם פרופ' עמוס אלטשולר מאוניברסיטת הנגב בבאר שבע; פרופ' נגה אלון מאוניברסיטת תל אביב; פרופ' אהוד דה-שליט מהאוניברסיטה העברית; פרופ' אברהם הרכבי ממכון ויצמן; פרופ' פרלה נשר מאוניברסיטת חיפה; ד"ר צביה מרקוביץ' מסמינר אורנים; ד"ר מיכאל קורן, לשעבר מפקח מקצועי ארצי; וד"ר מלכה מאוטנוויטן, מפקחת תחום מתימטיקה באגף לתכנון ופיתוח תוכניות לימוד במשרד החינוך ומתאמת הוועדות, והוועדה המקצועית בראשות פרופ' עמיר, שבדקה את התוצאות, פיקחה על הכתיבה ואישרה אותה.

מה בדיוק יהיה בתוכנית?

"ההבדל העיקרי לעומת התוכניות הקיימות הוא, שבתוכנית החדשה לא נראה קבוצות והסתברות", מסבירה ד"ר מלכה מאוטנוויטן. "הוצאת שני הפרקים האלה תקל על עומס הלימוד ותפנה יותר זמן לנושאים הבסיסיים האחרים".

כמו מה למשל?

"כמו הכרת המספרים הטבעיים, היחסים והפעולות שביניהם, שברים פשוטים, היכרות עם היבטים של שברים, השוואה בין שברים, פעולות חשבון בשברים, מספרים עשרוניים, ופעולות בשברים עשרוניים והיחסים ביניהם, קשר בין מספרים עשרוניים לשברים פשוטים, יחס ועיבוד נתונים".

"למעשה", מוסיף פרופ' עמיר, "לאחר שתוכנית הלימודים הקודמת חטאה בהפשטת יתר של לימודי החשבון, אנחנו מחזירים לו את הקונקרטיזציה, שנעלמה מתוכו. מצדי, שיחזרו אפילו לספור באצבעות. כי אנחנו הולכים להחזיר את ההמחשה, לחבר את החשבון למציאות, ולהשתמש בפעולת הספירה. הילד חייב להבין, שהמספר איננו מושג מופשט, אלא מושג הנובע מספירה. ילד שלא מבין את זה, כל התפיסה המתמטית שלו לוקה בחסר. יחד עם זה, לא החרמנו את הבדידים ואת שאר האמצעים, שהיו בשימוש עד כה. מי שיכול ללמוד בעזרתם, ולחבר צהוב עם כחול במקום לחבר מספרים, שימשיך ככה. בעיני זה כלי עזר לגיטימי, אם כי עדיף, שהבדידים יהיו מסומנים בקווים לפי המספר שהם מייצגים, כדי להמחיש את משמעותם המספרית".

פרופ' עמיר היה מעדיף גם, שהמחשבון ייעלם מהכיתה, אם כי נכון לעכשיו, התוכנית החדשה ממשיכה להסתמך על השימוש בו. "שימוש במחשבון מונע מהילדים לחשב חישובים בראש, מפריע ברכישת מיומנויות של ארבע פעולות החשבון והבנתן, ולכן לא הייתי ממליץ להכניס אותו לשימוש לפני כיתה ה'. גם על שימוש במחשב בשיעורי חשבון הייתי מוותר, כי הוא יוצר בבתי הספר בעיות של תחזוקה ותמיכה שאין עליהן תשובה, ויוצר פערים בין תלמידים שיש להם מחשב בבית, לבין כאלה שאין להם".

היצמדות נוספת לקונקרטי תיעשה באמצעות ביטול ההפרדה בין תרגילים לבין שאלות מילוליות, במקום להתייחס אליהם כאל שני חלקים נפרדים. "כל אחד מהנושאים המתמטיים יילמד הן בעזרת תרגילים והן בעזרת בעיות מילוליות", מסביר פרופ' עמיר, "הגענו למסקנה הזאת בעקבות המבחנים הבינלאומיים, שאחת מאבני הנגף שלהם הייתה השאלות המילוליות, בהם הרבו התלמידים שלנו להיכשל. כל חומר מתמטי בא לידי ביטוי בשתי צורות: שאלות מילוליות ותרגילים. אבל הנושא הוא אותו נושא, ואם יוצרים הפרדה בין השניים, התלמידים לא מבינים שהדרך לפתור אותם היא אחת. לכן, התוכנית החדשה תלמד את שתי הדרכים במשולב".

על פי התוכנית החדשה, ילמדו תלמידי כיתות א' לספור מטבעות ושטרות, יכירו את השעון על פי השעות השלמות וחצאי השעות, ילמדו את הגימטריה של עשר האותיות הראשונות, יכירו את ימי השבוע באותיות ובמספרים, את ציר המספרים מאפס עד 10, ספירה עד 100, ספירת עשרות שלמות ובקפיצות, ויגעו מעט בכפל וחילוק. כן ילמדו לספור צלעות של צורות הנדסיות.

תלמידי כיתות ב' ילמדו גימטריה עד האות ל', כולל ימי החודש על פי הלוח העברי, יכירו את המאות עד למספר 1000, יעשו הכרה ראשונה עם שברים באמצעות חלוקה לרבעים, ילמדו מידות משקל ואורך, וכפל עד 10.  

תלמידי כיתות ג' יכירו את המספר השלם השלילי בעזרת ציורים והדגמות, כשהם לומדים את השלכותיו על טמפרטורות ומפלס הכינרת. כן ילמדו מספרים עד עשרת אלפים, יגיעו בגימטריה עד לאות ת', וידעו להציג הצגה גרפית של נתונים. עוד ילמדו לחשב שטח של מלבן תוך התוודעות למטר המרובע, ויכירו את הקילוגרם והטונה. בגיאומטריה יכירו מושגים כמו מקבילית, מעוין, ניצב, מאוזן, משופע, משולש שווה שוקיים, משולשים חופפים, פירמידה וחרוט.

בכיתה ד' ילמדו הילדים לספור עד מיליון, ויכירו את כל המספרים הגדולים. כן ילמדו שברים פשוטים, ילמדו לחלק מספר חד-ספרתי עם שארית, פירוק מספרים, גרפים בעמודות, יחידות שטח ונפח כמו דונם, ליטר, מיליליטר, מטר מעוקב, תיבות, פני שטח של תיבה, יחס בין משקל לנפח, משקל סגולי, שעות היממה וממוצע. בניגוד לתוכנית 2000, שתלמידיה יכלו לסיים את בית הספר היסודי מבלי להכיר חילוק ארוך, ואשר הציעה ללמד שברים פשוטים רק עד מכנה משותף של 12, התוכנית החדשה מלמדת כבר בכיתה ד' את החילוק הארוך, ומגיעה בשברים הפשוטים למכנה משותף גבוה. "לדעתי, ילד בבית ספר יסודי חייב להכיר שבר שהמכנה שלו מגיע ל- 60 ואף למאה", טוען עמיר.

בכיתה ה' ילמדו התלמידים מספרים מכוונים, חיבור וחיסור, כפל במספרים תלת-ספרתיים (שלא הופיע בתוכנית 2000), חילוק במספר דו ספרתי, שברים עשרוניים, מעבר משבר עשרוני לפשוט, פעולות בשברים עשרוניים, הכפלה של חזקות ואחוזים, ועוד. בגיאומטריה יכירו התלמידים את שטח המקבילית, המשולש, המנסרה, הפירמידה, נפחים, מושגי מהירות וממוצעים.

בכיתה ו' יילמדו פעולות חשבון ברמה גבוהה יותר, ימשיכו בשברים הפשוטים והעשרוניים, יכירו שטח של עיגול, נפח של גליל, כדור, חרוט, היקף מעגל, דמיון בין צורות, יחס וממוצע משוקלל. "בשלב הזה כבר אפשר לדעתי, להכניס לכיתה מחשבון, כדי שהתלמידים יכירו סדרי גודל, כתיבה מדעית, וישלטו היטב באחוזים".

בסך הכל, מבהיר עמיר, הדגש בתוכנית הוא על לימוד ספירלי, שמבטיח כי הלומד יחזור מדי שנה לאותם נושאי לימוד, בתוספת מידע חדש, שיעמיק את הידע הקודם ויתבסס עליו. "אם בכיתה א' למדו מידות אורך, בכיתה ב' ילמדו על סנטימטרים, ובכיתה ג' ילמדו על סנטימטר מעוקב. ההתפתחות וההמשכיות יישמרו גם במדידות של זמנים משעות לדקות, לשניות, ליממה, לחודש ולכלל השנה, ולמעשה, בכל התחומים".

 ואיך תיראה ההוראה עצמה?

"בצורה הכי פשוטה שאפשר, כלומר, בשיעור פרונטלי, שבו יסבירו כל נושא, יתרגלו אותו ובהדרגה יוסיפו לו עוד מידע ופעילות".

התוכנית עצמה, מוסיפה ד"ר מאוטנוויטן, פשוטה וידידותית, בניגוד לתוכנית 2000, שנכתבה בטבלאות מסורבלות. "התכנים המתמטיים נכתבו מצד ימין, כאשר מצד שמאל מופיעות הבהרות ודוגמאות לתכנים. חוץ מזה, אם בתוכנית הקודמת צוינו הנושאים תחת שלושה סדרי עדיפויות, כדי לכוון את עבודת המורה, בתוכנית החדשה לא יהיו קדימויות כלל. אם למשל, בכיתה א' צריך ללמוד את ציר מספרים עד 10, נאפשר למורים ללמד גם עד 20, אבל רק בתנאי שכל התלמידים שולטים בציר המספרים עד 10, ולא רגע אחד קודם. לשם כך ניצור טפסים מיוחדים, שבהם יצטרכו המורים לדווח מי מהתלמידים כבר שולט במספרים עד 10. הדרישה שלנו היא, שכל התלמידים בכיתה ישלטו בחומר, לפני שהמורה ממשיך לרוץ הלאה".

זרקו את השטויות

אז התוכנית החדשה מבטיחה שרמת הידע במתימטיקה תשתפר סוף סוף?

"לא צריך לתלות בתוכנית הזאת את כל התקוות, כי תוכנית זה לא הכל. יש שינויים נוספים שצריכים להתרחש, שאינם תלויים בה, כמו עבודת המורים והאקלים בכיתה. בימים אלה שוקדת האגודה לקידום החינוך המתמטי בישראל על פיתוח מקצועי והכנת המורים, כי רק אם המורים יתמקצעו ויהיה בכיתה אקלים נכון, נראה שינויים משמעותיים".

בינתיים, זוכה התוכנית לברכתו של פרופ' רון אהרוני מהמחלקה למתימטיקה בטכניון, שהחומר הוגש לו לעיון. "משרד החינוך בנה תוכנית מצוינת, שמהווה ניסיון אמיתי ללכת בכיוון ההגיוני ולזרוק את השטויות", הוא אומר. אהרוני, שבשנים האחרונות נמנה עם המבקרים החריפים ביותר של ספרי הלימוד בחשבון, והוא נמנה עם מייסדי העמותה לקידום החינוך המתמטי בישראל, שוקד היום על תרגום והפצה של תוכנית סינגפור בבתי ספר. "זו בהחלט תוכנית שכתובה נכון, כי היא מציינת מה צריך הילד לדעת בחשבון בבית הספר היסודי".

אהרוני אף מברך על גניזתה של תוכנית 2000. "התוכנית הזאת הכילה מלל ריק על אהבת ילדים למתמטיקה, היא נבנתה ברוח ארגון המורים האמריקאי, תוך ניסיון לחקות את גישת החקר בלימוד המתמטיקה, אך לא היו בה כללים ברורים. היא מורכבת ומסובכת, מתוחכמת מדי וריקה מתוכן אמיתי. בעיני היא בעיקר מריחה, תוכנית שמדברת על כללים נשגבים מבלי להתייחס מעשית למה שצריך ללמד בפועל. לכן, כל מורה יכול היה לפרש אותה כרצונו, ואילו יושמה, היא הייתה גורמת לאנדרלמוסיה בבתי הספר. לעומת זאת, התוכנית החדשה בהירה, יש בה מבנה הגיוני, ראיה כוללת, החומר מוצג בה באופן ברור בליווי הדגמות והבהרות, והיא מספקת הדרכה ברורה למורה, שמאפשרת לו לדעת באיזו נקודה הוא נמצא בכל רגע. לא פחות חשובה מזה היא העובדה, שחומר הלימוד תואם את הנעשה במרבית מדינות העולם".     

אז מצאנו את פתרון הקסם?

"לא אמרתי. יש בתוכנית גם כמה בעיות. למשל, היא לא שמה דגש על לימוד המשמעות של פעולות החשבון. לדעתי, ילדים צריכים להתנסות בפעולות עם עצמים מוחשיים, בציורים חשבוניים ובסיפורים חשבוניים. התוכנית, על אף שהיא הולכת לכיוון הזה, אינה אומרת זאת בפירוש, וזה חסר. אני גם לא מסכים עם ההחלטה להתיר את השימוש במחשבון. המחשבון הוכנס לתוכנית כדי לאפשר לילד לבצע חקר, אבל חישוב אינו רק עניין טכני. הוא כרוך בהבנה לעומק של השיטה העשרונית. כאשר מכניסים את המחשבון יוצרים אצל הילדים תלות בו, ופוגעים ביכולת שלהם להבין את מבנה המספר. תלמידי מדינות בהן המחשבון נמצא בשימוש נרחב מצליחים פחות במבחנים הבינלאומיים. אז עקרונית, התוכנית לא הייתה צריכה להתיר את השימוש בו".

עוד חיסרון, לדעת אהרוני, הוא הוויתור על ניסוחים מדויקים. "התוכנית מציינת, שילדים לא צריכים להכיר ניסוחים מורכבים. כך למשל, בכיתה א' קובעים שאין צורך להזכיר את חוק החילוף (2 פעמים 3 שווה ל – 3 פעמיים 2). אני סבור שזה לא נכון. ילדים אוהבים ניסוחים מדויקים וזקוקים להם לייצוב ולסידור הידע. אפשר בהחלט ללמד אותם את השמות המדויקים, תוך ניהול דיון בכיתה, כפי שהם לומדים סימונים מוסכמים, כמו סימן שבר, או סימן של שארית בחילוק".

גם לגבי לימוד השברים יש לו השגות. "שברים נחשבים לאבן נגף בלימוד החשבון, אולם יש להם מקום מרכזי בהוראת החשבון. לכן חשוב להתחיל ללמד אותם מוקדם ככל האפשר, ולא בכיתה ד', כפי שמציעה התוכנית. גם ילד בכיתה א' יכול להבין את סימון השבר, וילד בכיתה ב' יכול להבין מהן שתי חמישיות. גם את השיטה העשרונית הייתי מתחיל ללמד מוקדם יותר, אבל התוכנית דוחה את זה לכיתה ב', וחבל".

למרות שהתוכנית, לדעתו של אהרוני, נותנת מענה סביר, גם הוא סבור, שאין בה די. "השינוי האמיתי בהוראת המתמטיקה בישראל יבוא, רק כשהמורה יחזור להיות המנהיג בכיתה, וכאשר הכיתה תלמד עם המורה, ולא רק עם חוברות לעבודה עצמית. בעשרים השנים האחרונות השתלטה אצלנו תפיסת הוראה, שבמהלכה המורה מסביר דברים חדשים במשך עשר דקות, ולאחר מכן כל תלמיד עובד לבד ומתרגל. ההנחיות הללו באו מהאקדמיה, שניסתה להפוך את המורה לשמר-טף, כאשר מצד אחד היא מנטרלת את תפקידו כמורה, ומצד שני, מאשימה אותו בהישגים הירודים של התלמידים. אבל הלמידה בקבוצות, כנהוג בספרי לימוד רבים, אינה יעילה. בעבר ידעו המורים לעבוד עם כל הכיתה ולהגיע לכל אחד מהתלמידים. בשנים האחרונות לקחו מהם את המיומנות הזו. לכן, חשוב מאוד להחזיר אותה, ולאפשר למורים לנהל את הכיתה. אני מאמין, שכך גם רמת הלמידה תשתפר, וגם יחול שיפור במעמדו של המורה".

מורים המבקשים לעיין בתוכנית החדשה, יוכלו למצוא אותה בקרוב באתר האינטרנט של משרד החינוך, בדף תוכניות הלימודים.