| העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל | |
| עמוד הבית | ספרי מתמטיקה יסודית | |
שאלות ותשובות נפוצות על ספרי "מתמטיקה יסודית" רבות נאמר על החוכמה המתמטית
והדידקטית הגלומה בספרי
"מתמטיקה יסודית". אבל מטבע הדברים, המורות מעוניינות
יותר בשאלה איך ללמד על פי הספרים בפועל בכיתות, מאשר בתיאוריה. לכן
קיבצנו כאן
תשובות לכמה שאלות נפוצות שנשאלות על דרך ההוראה המעשית של הספרים. שאלה: מה אני, כמורה, צריכה לדעת
כדי להיות מסוגלת ללמד
על פי ספרי "מתמטיקה יסודית"? תשובה: אין
צורך בידע מיוחד. הספרים
בהירים, מסבירים את עצמם, והידע המתמטי הדרוש נרכש תוך כדי ההוראה וקריאת
המדריך.
אבל נחוץ כשרון אחד: לנהל ולהוביל כיתה שלמה, במליאה. חלק גדול מן ההוראה
על פי
הספרים נעשה במליאה. רק בחלק קטן מן הזמן מתבקשים הילדים לעבוד בחוברות
בכוחות
עצמם. ההוראה נעשית על ידי דיון כיתתי משותף והתנסות משותפת. שאלה: מהם המאפיינים הייחודיים
לדרכי ההוראה על פי
הספרים? תשובה: א.
בכיתות א', ב',
ובמידה פחותה מזו
גם בהמשך, הילדים נעזרים בפריטי מנייה מגוונים הנמצאים על שולחנותיהם.שימו
לב: אלו
לא "אמצעי המחשה". 2 תפוחים אינם "המחשה" למספר 2, אלא הדבר
עצמו, כפי שחתול אינו המחשה למושג "חתול". העבודה נעשית עם העצמים –
כשמדברים על 3+2 מסדרים על השולחן 3 עצמים ועוד 2 עצמים; כשמדברים על
השיטה
העשרונית מקבצים מקלות ארטיק לעשרות ואחר כך עשר עשרות למאות, בפועל ממש. ב.
דגש על המשמעות
של פעולות החשבון
,כלומר הצגות חשבוניות, ציורים חשבוניים וסיפורים חשבוניים. ג.
מתוך הילד:
הילדים עצמם לומדים
לספר סיפורים חשבוניים המתאימים למצבים הנלמדים בכיתה. ד.
עבודה בעזרת
לוחות אישיים. זהו
כלי רב עוצמה בהוראה. הוא נותן לילד הרגשה של מורה קטן, מעניק תחושה של
עבודה של
כל הכיתה יחד לקראת מטרה משותפת לאחר שהתלמיד ביצע את משימתו, הוא אינו
מראה מייד
למורה – אין כאן הצטיינות של יחידים; התלמידים הופכים את הלוחות ומראים
אותם כולם
יחד, ומאפשר למורה לעקוב אחרי עבודתם של כל התלמידים בקלות. ה.
הוראה במליאה.
אמנם, איננו פוסלים
ישיבה בקבוצות – יש מורים שחשים נוח יותר בדרך ישיבה כזו. אבל בזמן הדיון
הכיתתי,
המהווה חלק גדול מן השיעור, הילדים יושבים ופניהם אל המורה. בטענה של
"עבודה
משותפת בקבוצות" בכיתות הנמוכות יש אמת מועטה. רק לעתים נדירות אפשר
להפעיל
בהצלחה קבוצות שלמות. הדרך היעילה ביותר להוראה היא עבודה משותפת עם כל
הכיתה.
כולם נשכרים ממנה. התלמיד החלש נחשף לחומר גבוה, התלמיד החזק לומד להסביר
ולהמציא
סיפורים ברמה גבוהה יותר, והתלמידים האחרים לומדים בכל הרמות. ו.
כל הכיתה נמצאת
באותו מקום בספר.
אין "התקדמות על פי קצב אישי". כיצד לפתור את בעייתם של תלמידים מתקדמים
במיוחד או המתקשים - על כך ידובר בהמשך. ז.
קריאה בשמות
מדויקים ושימוש
במונחים מדויקים: "כופל, נכפל, מכפלה; מחסֵר, מחוסר, הפרש; מחלק, מחולק,
מנה;
חוק החילוף של הכפל, חוק החילוף של החיבור; חילוק לחלקים ולהכלה; חיסור של
גריעה:
"היו לי 5 בלונים, 2 התפוצצו, כמה נשארו?", וחיסור של הפרדה "בחצר
היו 5 ילדים, 2 מהם בנים – כמה בנות?" וכו'.
ניסוח
מפורש של כללים מדויקים מייצב את הידע ומאפשר לבנות עליו ידע נוסף. שאלה: כל מערכות ספרי הלימוד
מתארות את עצמן בצורה
דומה: - ספיראליות - התנסות מוחשית - מה שנקרא בארץ
"סביבתיות",
אבל הכוונה אינה אלא למתמטיקה רגילה שיח מתמטי בכיתה שימוש במונחים מדויקים. מהו המיוחד בספרי "מתמטיקה
יסודית" לעומת כל
אלה? תשובה: היבט ייחודי משמעותי הוא שיטתיות.
ספרי
"מתמטיקה יסודית" ניחנים בשיטתיות רבה, כלומר הם בונים את הרעיונות על
פי סדרם. מערכות ספרים רבות נוקטות בגישת ה"חקר", שפירושה, בין השאר,
אי-הקפדה על סדר הדברים הנלמדים – הילד אמור לארגן את החומר בעצמו. ספרי
"מתמטיקה יסודית" אינם כתובים בגישת ה"חקר". הילד אינו אמור
לבנות את הידע שלו בעצמו. כל עיקרון , למשל, "מהו שבר", או "חציית
גבול העשרת", נלמד רק לאחר שהוכנו כל השלבים הקודמים בצורה מסודרת
ומעמיקה. ייחוד שני של הספרים הוא הדגש
המושם על סיפורים
חשבוניים ועל המצאתם בידי הילדים. אין בספרים פרקים על "בעיות מילוליות"
– כל פעולה וכל מושג נלמדים מן ההתחלה דרך המשמעות שלהם, שהיא הקשר שלהם
למציאות.
לאחר מכן אין צורך ב"בעיות מילוליות". עוד ייחוד לעומת ספרים אחרים: יש
ספרים שבהם נלמד כל
מושג דרך מודל אחד – "מודל מוביל", או "מערכת הדגמה" קוראים
לזה. הדבר גורם לקיבוע, ומונע את המעבר להפשטה (אפשר לדמות זאת להוראת
המושג
"כלב" רק דרך היכרות עם כלבי פודל). ספרי "מתמטיקה יסודית"
מציגים כל מושג בהרבה דרכים: ראו, למשל, בכמה דרכים מקבצים לעשרות, ובכמה
דרכים
לומדים את מושג השבר. מעבר לכך, יש בספרים הרבה חוכמה.
למשל, בדירוג המעבר מן
המוחשי למופשט למשל הדירוג בחישובים בשיטה העשרונית: בין שלב הקיבוץ
המוחשי לעשרות
לשלב החישוב על נייר נכנס שלב של עבודה עם "מטבעות", שהם מופשטים יותר
מן הקיבוץ המוחשי לעשרות, ופחות מאשר הכתיבה המופשטת של המספרים. שאלה: האם הספרים אינם מכניים,
ומחייבים שינון רב? תשובה: למעשה, יש מעט מאוד מה
לשנן במתמטיקה של
בית-הספר היסודי. בכיתה א' יש ללמוד את לוח החיבור (סכומים של מספרים
קטנים מ-10)
ובכיתות ב' ו-ג' את לוח הכפל (מכפלות של מספרים קטנים מ-10) –
זה הכל.
את אלה אמנם משננים, אבל לא יותר מאשר בכל שיטה אחרת. זכירת העובדות
הבסיסיות של
החיבור והכפל חיוניות לחלוטין לחישובים, מקצרות את התהליך ומשכללות אותו
מעבר לכך
– הספרים דווקא מעודדים חשיבה יותר מאשר כל מערכת ספרים אחרת.
החשיבה נעשית
בעיקר בדיונים כיתתיים בהמצאת סיפורי חשבון, בחיפוש וניסוח עקרונות, ומתוך
התנסות
והדגמה באמצעות פריטים. שאלה: אם אין מעודדים חקר, האם
התלמידים אינם הופכים
לרובוטים קטנים? תשובה: הילדים חושבים על הדברים
בכוחות עצמם לא פחות
מאשר בגישות אחרות. כאמור, הם אמורים להמציא בעצמם סיפורים חשבוניים, הם
עורכים
דיונים בכיתה בקשר לחוקיות, ומעודדים אותם לגלות חוקיות. ההבדל העיקרי
מגישות
ה"חקר" הוא בהליכה על פי סדר, ובכך שאין לומדים בעיות מקריות, אלא תמיד
בעיות הקשורות ישירות לחומר. שאלה: מדוע בחרתם לתרגם דווקא את
מערכת הספרים הזאת? תשובה: אלו הספרים שאיתם
הגיעה סינגפור להישגיה יוצאי הדופן במבחנים
בין-לאומיים
רבים לאורך שנים ארוכות, ואלו הספרים הנלמדים במדינות נוספות באירופה
ובאמריקה.
זוהי הסיבה לכך שבדקנו את הספרים. הסיבה לכך שבחרנו בהם היא שגילינו בהם
הרבה
חוכמה מתמטית ודידקטית, ומשום שהם מתאימים ברוחם לתפיסה החינוכית של אנשי
העמותה. שאלה: האם ההצלחה הסינגפורית אינה
תלויה במיון של
הילדים, בכיתה ה'? תשובה: אנו מביאים ספרים, לא
שיטות חינוכיות. והספרים
חכמים ללא קשר למתרחש בסינגפור. אגב, בין כלל תלמידי סינגפור, בכל הרמות,
רק אחוז
אחד(!) נמצא ברבע האחרון של ההישגים בבחינות הבינלאומיות, בהשוואה לכלל
העולם. הידע וההבנה הנרכשים עד כיתה ה' מספקים ידע, הבנה ומיומנויות
שיש בהם
כדי לבנות תשתית מתמטית בכל רמה. שאלה: כיצד מסבירים את העובדה
שהספרים "רצים"
בחומר הרבה יותר מהר מאשר ספרים אחרים? למשל, שבסוף כיתה א' מגיעים לחיבור
ולחיסור
עד 100, לומדים שברים (חצי ורבע), כפל ואפילו חילוק לחלקים ולהכלה? תשובה: לכך כמה תשובות. האחת:
בסינגפור מגיעים הילדים
מן הגן מוכנים יותר לבית-הספר. הם שולטים בכתיבת הספרות ובכיוונים
ימין-שמאל, שני
נושאים שאנו משקיעים בהם מאמץ רב שמשתלם אחר-כך כמה מונים!, ומקדישים להם
את החודש
הראשון של כיתה א', לפעמים אף יותר. משום כך, בארץ איננו מחוייבים
לסיים את הספרים בתום השנה. בכל זאת, גם כך ההתקדמות מהירה יותר מן הנדרש
בתוכנית
הלימודים של משרד החינוך. את ההצלחה לעשות זאת יש לייחס לשיטתיות, ולדרך
העבודה
המוחשית. כאשר יוצאים מתוך המוחשי, נקלטות ההפשטות בקלות, ואפשר להתקדם
מהר. מעבר
לכך, גם שיטת ההוראה שאנו נוקטים, של עבודה עם הכיתה כולה, יעילה הרבה
יותר. שאלה: איך מתמודדת התוכנית עם
תלמידים מתקשים ומתקדמים? תשובה: מניסיוננו אנו מתרשמים
שהתלמידים המתקשים מוצאים
את עצמם בקלות רבה בתוכנית. מורים וותיקים מעידים שבשיטה זו
הפער בין החזקים לחלשים
קטן מאי פעם. אנו זוקפים זאת לעבודה המוחשית, וללוחות האישיים,
המאפשרים
למורה להגיע לכל התלמידים. כפי שציינו אנו לא מאפשרים לתלמידים המתקדמים
להמשיך
בעבודה אישית בספרים ולכן הפתרונות צריכים לבוא מהמורה, ולא מהספרים. את
השיעורים
בכיתה אנו מתחילים בתרגול – זהו שלב שבו אפשר להבדיל בין התלמידים -
את
הטובים אפשר לשאול שאלות קשות יותר. שאלה: האם אפשר להרחיב קצת בעניין
התרגול בתחילת
השיעור? תשובה: בחמש הדקות הראשונות של כל
שיעור המורה שואלת
בעל פה, בקצב מהיר, על פי סדר, תלמידים שונים שאלות הנוגעות לחומר הנלמד.
גישה זו
עוזרת לריכוז, לחזרה על החומר, לעודד הקשבה של התלמידים זה לזה. חשוב:
התרגילים
אינם אמורים להיות סתמיים. כדי שיועילו, כדאי שיהיו ערוכים על פי סדר
מוגדר. למשל
– כמה הם 8+7? 8+8? 8+9? 8+10? כמה הם 8+7 , ואז – כמה הם
7-15? כמה
הם 8-15? וכו'. שאלה: האם אתם מעודדים משחקים
מתמטיים? תשובה: תלוי למה מתכוונים
ב"משחקים מתמטיים".
ההוראה על פי ספרי "מתמטיקה יסודית" היא ממוקדת. כלומר, אין שואלים
שאלות סתמיות – איננו מעודדים משחקים שבהם לוקחים, למשל, מספר ושואלים
עליו שאלות
כמו אם הוא זוגי או לא (תכונה שאין לה חשיבות רבה בפני עצמה, עד שמגיעים
לחילוק),
באיזו עשרת הוא, מיהו העוקב שלו וכו'.
אנו
מעודדים משחקים רלבנטיים לחומר הנוכחי. למשל, משחקים המעודדים את זכירת
לוח הכפל,
או המצאת משוואות של התלמידים האחד עבור חברו. יש מרכיב משחקי בכל
שיעור
טוב. כמו, ילד שמנצח על ספירה, או ילד שסופר בקפיצות ומכניס בכוונה טעות
והכיתה
מגיבה ב"אופס". שאלה: המדריכים מפורטים ביותר.
האם יש צורך ללמד על
פיהם, ככתבם וכלשונם? תשובה: לא. הדבר נתון לשיקולה של
המורה. יש מורות האוהבות
ללכת על פי המדריך, ויש כאלה שקוראות אותו והולכות בדרכן שלהן. אבל מומלץ
מאוד
לקרוא אותו, כדי להבין את הגישה הכללית, שבעקבות הגישה של הספרים היא "תיווכית" – המורה מצביעה על תופעות, ומכוונת את
הילדים
להתנסות בהן ולדיון עליהן. מקריאת המדריך אפשר ללמוד הרבה על הוראה תיווכית בכלל, לא רק בנוגע לחומר המיידי. שאלה: סיכום? תשובה: אם נרצה לסכם – הספרים
חכמים ולא מתחכמים.
בעשורים האחרונים הוכנסו להוראת המתמטיקה תחכומים - עזרים למיניהם,
מודלים
מובילים, הליכה בשבילים צדדיים בשם "פיתוח החשיבה". הספרים מנסים להחזיר
את ההיגיון ללימוד המתמטיקה – פשטות, והתרכזות בעיקר. |